Propiedades de la Radicación de números Reales


Raíz enésima

Radicación

La radicación junto con la logaritmación son dos operaciones inversas de la potencia. La raíz enésima de un número se define de  la siguiente manera:

Definición de radicación

Dado un numero real a y un numero entero positivo n, se llama raíz enésima de a a otro numero real b tal que b elevado a n es igual a a.

La radicación al igual que la potencia cumple con determinadas propiedades las cuales explicare a continuación.

Distributiva de la Radicación con respeto a la multiplicación: La raíz enésima positiva de un producto es el producto de las raices enésimas positiva de los factores, esto se cumple siempre que los factores sean positivos. Ya que si se diera el caso de una raiz enésima de indice par y radicando negativo no esta definida en el conjunto de los números reales. En el caso de un indice impar se puede distribuir la raíz sin mayores inconvenientes.

Distributiva de la radicación con respecto a la multiplicación

Distributiva de la Radicación con respeto a la división: La raíz enésima de positiva de un cociente, es el cociente de las raíces enésimas positivas del dividendo y del divisor siempre que sean positivas (para este caso se cumple lo explicado anteriormente con la multiplicación).

Distributiva de la radicación con respeto a la division de números reales

Potencia de una raiz enésima: La potencia enésima de una raíz enésima positiva es la raíz enésima positiva de la potencia del radicando.

Potencia enésima de una raíz enésima

Multiplicacion o division del índice y el exponente por un mismo número entero: una raíz enésima positiva no varia si se multiplican o dividen por un mismo número el indice y el exponente del radicando:

Propiedad invariante

Propiedad invariante

Raíz enésima de una raíz enésima: la raíz enésima positiva de la raíz enésima  de a, es la raíz positiva de índice igual al producto de los índices y radicando igual al número a:

Raíz enésima de una raíz enésima




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