Concepto y clasificación de Función

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Publicado en: Escuela

| 12 marzo, 2011 | Sé el primero en comentar


representacion grafica de una funcion

Función

Dado un conjunto de partida A y un conjunto de llegada B, decimos que una relación f de A en B es función de  A en B si para cada x perteneciente a A, existe un único elemento y perteneciente a B tal que x se relaciona con y a través de la función f.

Los elementos del conjunto A son la variable independiente de la función, y los del conjunto B la variable dependiente.

Esto se puede resumir en estas dos condiciones:

Existencia; que a cada elemento del conjunto de partida A le corresponde un elemento del conjunto de llegada B.

Unicidad; que a cada elemento del conjunto de partida A le corresponde uno y sólo un elemento del conjunto de llegada B.

Toda función se puede representar gráficamente, en un sistema de ejes cartesianos ortogonales de ejes X e Y. Representando el conjunto A sobre el eje X, y el conjunto B sobre el eje Y.

El conjunto de partida se llama Dominio de la función, y se representa: Dom f = A

El conjunto de llegada se denomina Codominio de la Función y se representa: Codom f=B

EL conjunto imagen esta incluido en el Codominio, y es el conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable independiente. Se denota Im f.

Las funciones se pueden clasificar en:
Inyectiva: es aquella que para la cual elementos distintos del dominio se relacionan con elementos diferentes del Imagen.

Sobreyectiva: es aquella que si para todo y perteneciente al conjunto de llegada existe un x perteneciente al conjunto de partida. Ósea el conjunto imagen es igual al Codominio de la función.

Una función es biyectiva si y solo si es Inyectiva y Sobreyectiva. De lo cual se desprende que admite una función inversa.



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