Definición y aplicaciones del teorema de Gauss

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Publicado en: Educación, Ejercicios, Escuela, Física

| 8 julio, 2011 | Sé el primero en comentar


Gauss

Gauss

El teorema de Gauss permite encontrar de manera fácil el campo eléctrico, de manera sumamente fácil para cuerpos cargados geométricamente de manera regular.

Esta ley  afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre εo.

teorema de gauss

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Aplicaciones del teorema de Gauss

  • Por ejemplo, si queremos encontrar el campo eléctrico de una esfera cargada, de carga Q, tendremos que considerar una cuerpo imaginario que tenga la misma superficie que el cuerpo original, en este caso de una esfera de radio r, arbitrario, una superficie Gaussiana.  Analizando la primera ecuación (la definición del teorema) podemos decir que q es igual a la carga total contenida dentro de la superficie Gaussiana, es decir, la de la esfera cargada.  En un punto A a una distancia R del centro de la esfera podemos calcular el campo del siguiente modo: Tomamos como superficie gaussiana una superficie esférica de radio R con el mismo centro que la esfera cargada y sabemos que por razones de simetría en todos los puntos de la esfera el campo vale lo mismo, E y además el campo será perpendicular a la superficie, por lo que al hacer la integral de E. dS nos queda simplemente E S donde S es la superficie de la esfera de radio R  q es la carga total y εo es una constante.
  • Campo creado por un hilo conductor cargado e indefinido.

En un punto A a una distancia R del centro de la esfera podemos calcular el campo del siguiente modo: Tomamos como superficie gaussiana una superficie cilíndrica de radio R ocupando el hilo la posición del eje principal, por razones de simetría el campo tiene el mismo valor en todos los puntos de la superficie cilíndrica y es perpendicular a la superficie, por tanto:

Φ = E S = E 2 ∏ R L = Q / εo   =>      E =   Q /2 ∏ R L εo

E = λ  / 2 ∏ r εo

Donde λ es la densidad lineal de carga λ/L

Vía:  educastur.princast



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