Factorización de polinomios

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Publicado en: Educación, Ejercicios, Escuela, Matemática

| 10 julio, 2011 | Sé el primero en comentar


factorización

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La factorización de polinomios es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.

Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y  a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a – b)(a + b).

Tipos de factorización:

  • Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:

a ( x + y) = ax + ay

Cuando tenemos que sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión 36x2-12x3+18x  será de la siguiente manera:

36x2-12x3+18x = 6x ( 6x – 2 x2 + 3)    donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18.

  • Factor Común por Agrupación de Términos: Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Un ejemplo  puede ser:

Factorizar: px + mx + py + my

Nótese que no existe factor común en este polinomio de cuatro términos.

Entonces, formamos grupos de dos términos: = (px + mx) + (py + my)

Extraemos factor común de cada grupo formado: = x (p + m) + y(p + m)

Por último, extraemos factor común de toda la expresión: = (x + y) (p + m)

  • Trinomio Cuadrado Perfecto: Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. Lo podemos ver en el siguiente ejemplo:                                                                        (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
  • Diferencia de cuadrados: Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo y el segundo término es negativo:                                                                                                  a2 - b2 = (a – b) (a + b)
  • Trinomio de la forma x2 + bx + c : El trinomio debe estar organizado en forma descendente. El coeficiente del primer término debe ser uno 1. El grado  del primer término debe ser el doble del grado del segundo término:     ejemplo   x2 -2x – 15

Abrimos dos grupos de paréntesis: = (   ) (   )

Extraemos la raíz cuadrada del primer término  √ x2 = x

y la anotamos al comienzo de cada paréntesis: = (x      ) ( x      )

Definimos los signos en cada paréntesis: ( x-     )  ( x +     )

Se buscan dos cantidades que multiplicadas den −15 y que sumadas den −2. Se trata de −5 y 3. Entonces, anotamos esos números en los espacios en blanco y queda lista la factorización:    ( x – 5 ) ( x + 3 )

Vía: docentesinnovadores



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